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二、设数列Xn=(1/n+1)+(1/n+2)+L+(1/2n),证明极限limXn存在.
先假设极限存在，设为x，则x=3+4/x，所以x=4，舍去x=-1。由归纳法知x[n]0。进而x[n]3(n1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|。=|4-x[n]|/|x[n]|1)。
也就是：lim x(n+1)=2+ 1/lim(xn)；最重要的，要知道：lim x(n+1)=lim xn (x-无穷大)；因为 n 和 n+1 都是无穷大。好了，后面不用我算了。你已经明白了吧。
单调递增会解？，limXn=1，Xn=n/n+1=1-1/n+1。limXn=lim（1-1/n+1）=lim1-lim1/n+1=1，lim1=1，lim1/n+1=0，因为当n趋于无穷大的时候时，等于0。
对于n≥1，由X[n]≥√a，所以X[n+1]/X[n]=(1+a/X[n]^2)/2≤1，也就是{X[n]}从X[1]以后递减。
L + L - 1 = 0 解这个二次方程，我们得到L = (-1 + sqrt(5))/2或L = (-1 - sqrt(5))/2。由于x_n大于0，因此L必须为正数，因此我们有L = (-1 + sqrt(5))/2。
下边可以分别令奇偶列的极限为P、Q，limX2n-1=P，limX2n=Q。
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